Dérét Fourier: Béda antarrépisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Hadiyana (obrolan | kontribusi)
nuluykeun hanca
Mssetiadi (obrolan | kontribusi)
m +kat ~typo +iw
Baris ka-1:
Dina [[matematika]], '''Dérét Fourier''' misah-misahkeun hiji fungsi périodik jadi sajumlah fungsi saderhanabasajan anu ngayunambing (osilasi), nyaéta [[gelombang sinus|sinus jeung kosinus]]. Dérét Fourier dikenalkeundiwanohkeun ku [[Joseph Fourier]] (1768–1830) pikeunnu tujuantujuannana pikeun ngajawab [[persamaan panas]] dina lambaran métal. Hal ieu nimbulkeun révolusi dina matematika, maksa para ahli matematika pikeun mariksa deui dasar-dasar matematika sarta ngarah kakana téori-téori modéren saperti [[integrasi Lebesgue]].
 
Gagasan Fourier waktu harita nyaéta ngajadikeun modél sumber panas anu rumit jadi gabungan (atawa [[kombinasi liniér]]) gelombang-glombang sinus jeung kosinus saderhanabasajan, sarta nulis jawabanana sabagéminangka gabungan jawaban-jawaban persamaan nu basajan kasebut (jawaban-jawaban eigen). Kombinasi liniér ieu disebut dérét Fourier.
 
Sanajan gagasan awalna nyaéta pikeun ngajawab [persamaan panas]], satuluyna jadi jelas yén téknik-téknik sarupa bisa diterapkeun kakana réakaréréaan masalah matematika jeung fisika. Hasil dasarna kacida gampang dipikangartina ku cara ngagunakeun téori modéren.
 
Dérét Fourier réa dimangfaatkeun dina [[tékniktéhnik listrik]], analisis [[osilasi|geteran]], [[akustika]], [[optika]], [[pamrosésan sinyal]], [[pamrosésan citra]], jsjbnjeung sajabana.
 
==Sajarah mekarna==
Baris ka-11:
Ngaran dérét Fourier nyokot tina ngaran [[Joseph Fourier]] (1768-1830), urang Perancis nu méré sumbangan gedé kana widang dérét trigonométri. Manéhna nerapkeun ieu téknik pikeun manggihan jawaban [[persamaan panas]], nerbitkeun hasil awalna dina [http://mathdoc.emath.fr/cgi-bin/oetoc?id=OE_FOURIER__2 1807] dina taun 1811, sarta nerbitkeun ''Théorie analytique de la chaleur'' dina taun 1822.
 
Dina panenjo moderen, hasil gawe Fourier rada informal, lantaran kurangna perlambang presisi pikeun ''[[fungsi (matematika)|fungsi]]'' jeung ''[[integral]]'' dina awal abad ka-19. Satuluyna, [[Dirichlet]] jeung [[Riemann]] ngagambarkeun hasil Fourier kalayan presisi nu leuwih alus jeungtur formalitasresmi.
{{tarjamahkeun|en}}
 
===Hiji artikel révolusionér===
Baris 27 ⟶ 26:
 
===Lahirna analisis harmonik===
Fourier mimitina ngadéfinisikeun dérét Fourier pikeun fungsi-fungsi nu boga hargaajen ril sarta ngagunakeun fungsi-fungsi sinus jeung kosinus sabagéminangka dasar pikeun misah-misahkeunana.
 
SaprakTi saprak harita, kapanggih leuwih réa deui [[Daftar transformasi Fourier|transformasi Fourier]] nu bisa kadéfinisikeun, ngalébérkeun gagasan awal kana panerapan-panerapan séjénna. Widang nu néangan transformasi Fourier pikeun fungsi-fungsi éta disebut [[analisis harmonik]].
 
==Définisi==
 
Lamun ''x''(''t'') ngalambangkeun hiji fungsi titina variabel bébas ''t'' mangka ieu fungsi biasana dianggap sabagéminangka [[fungsi périodik]] kalayan périoda 2π, dina kalimah lainsejen bisa dinyatakeun yén ''x''(''t''+2π) = ''x''(''t''), pikeun sakabéh angka ril ''t''. Pikeun nuliskeun éta fungsi sabagéminangka pajumlahan [[dérét (matematika)|dérét]] fungsi sinusioda anu tanpa wates réana, urang kudu ngagunakeun pajumlahan fungsi-fungsi [[sinus]] jeung [[kosinus]] anu tanpa wates dina interval [-π,π], saperti anu dilakukeun ku Fourier (tingali kutipan di luhur).
{{tarjamahkeun|en}}
 
===Rumus Fourier pikeun fungsi périodik 2&pi ku cara ngagunakeun fungsi-fungsi sinus jeung kosinus===
 
Pikeun hiji fungsi périodik 2&pi ''x''(t), angka-angka
Baris 190 ⟶ 189:
 
{{stub}}
 
[[Kategori:Matematika]]
 
[[id:Deret Fourier]]