|
Dina [[probabilitytéori theoryprobabilitas]] jeung [[statistikstatistika]], '''fungsi moment-generatingnu ngahasilkeun momen''' tina [[variabel randomacak]] ''X'' nyaetanyaéta
:<math>M_X(t)=E\left(e^{tX}\right).</math>
Fungsi moment-generatingieu ngahasilkeun [[momentmomen (mathematicsmatematika)|momentsmomen]] tina [[probabilitysebaran distributionprobabilitas]], nyaeta:
:<math>E\left(X^n\right)=M_X^{(n)}(0)=\left.\frac{\mathrm{d}^n}{\mathrm{d}t^n}\right|_{t=0} M_X(t).</math>
Lamun ''X'' mibanda [[probabilityfungsi densitydénsitas functionprobabilitas]] kontinyu ''f''(''x'') mangka fungsi momentnu ngahasilkeun generatingmomen diberekeundibérékeun ku
:<math>M_X(t) = \int_{-\infty}^\infty e^{tx} f(x)\,\mathrm{d}x</math>
:::<math> = 1 + tm_1 + \frac{t^2m_2}{2!} +\cdots,</math>
dimana <math>m_i</math> ngarupakeun [[moment (mathematics)|moment]]momen ka-''i''.
TeuLeupas paduli kanatina [[probabilitysebaran distributionprobabilitas]] kontinyu atawa heunteuheunteuna, fungsi moment-generatingnu diberekeunngahasilkeun momen dibérékeun ku [[integral Riemann-Stieltjes integral]]
:<math>\int_{-\infty}^\infty e^{tx}\,dF(x)</math>
dimana ''F'' nyaetanyaéta [[cumulativefungsi distributionsebaran functionkumulatif]].
Konsep nu pakait kaasup [[characteristicfungsi functionkarakteristik]], [[probability-generatingfungsi nu ngahasilkeun functionprobabilitas]], jeung fungsi nu ngahasilkeun [[cumulantkumulan]]-generating. Fungsi cumulant-generatingnu nyaetangahasilkeun kumulan téh bentuk logaritma tina fungsi moment-generatingnu ngahasilkeun momen.
[[de:Momenterzeugende Funktion]]
| 