Persamaan paramétrik: Béda antarrépisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Budhi (obrolan | kontribusi)
Tidak ada ringkasan suntingan
Tidak ada ringkasan suntingan
Baris ka-1:
[[Category:Multivariate calculus]]
 
Dina [[matematik]], '''persamaan parametrik''' nyaeta hubungan eksplisit dua atawa leuwih variabel dina watesan hiji atawa leuwih parameter bebas. Sacara abstraks, [[relation]] dijelaskeun dina bentuk [[equation]], jeung nembongkeun oge bayangan bentuk fungsi, sebutkeun, ''R''<sup>''n''</sup>. Sanajan kitu aya sababaraha hal anu leuwih akurat keur diartikeun salaku ''representasi parametrik''. Tempo oge [[parameter]], [[parametrization]], [[regular parametric representation]].
 
Contona, persamaan [[parabola]] sederhana,
 
:<math>y=x^2</math>,
 
bisa di-parameterisasi ku ngagunakeun parameter bebas <math>t</math>, sarta disusun di bentuk
 
:<math>x=t,y=t^2</math>.
 
Sanajan dina conto samemehna ampir ngadeukeutan hal ''trivial'', parameter di handap ieu milu kana [[circle]] radius <math>a</math>:
 
:<math>x\equiv a\cos t,y\equiv a\sin t</math>.
 
Ahirna, bentuk geometri penting nu ampir teu mungkin keur ngajelaskeun persamaan tunggal tapi ngabogaan gambaran nu hade dina bentuk persamaan parametrik :
 
:<math>x\equiv a\cos t</math>
 
:<math>y\equiv a\sin t</math>
 
:<math>z\equiv bt</math>
 
numana ngajelaskeun kurva tilu-dimensi, [[helix]], nu ngabogaan radius ''a'' sarta ningkat ku <math>2 \pi b</math> satuan per turn. (Catetan yen persamaan identik dina [[plane]] keur circle; kanyataanna, helix ngan sakadar 'a circle whose ends don't have the same ''z''-value'.
 
Sababaraha gambaran di luhur umumna ditulis salaku
 
:<math>r(t)\equiv(x(t),y(t),z(t))=(a\cos t,a\sin t, bt)</math>
 
Cara ieu keu ngagambarkeun kurva sacara praktis tur efisien; contono, bisa [[integrate]] jeung [[differentiate]] saperti watesan kurva. Saterusna, bisa dijelaskeun [[velocity]] partikel nuturkeun pola parameter di handap ieu:
 
:<math>v(t)\equiv r'(t)=(x'(t),y'(t),z'(t))=(-a\sin t,a\cos t, b)</math>
 
sarta [[acceleration]] nyaeta:
 
:<math>a(t)\equiv r''(t)=(x''(t),y''(t),z''(t))=(-a\cos t,-a\sin t, 0)</math>
 
Sacara umum, kurva parametrik ngaruppakeun fungsi hiji parameter bebas (umumnya dilambangkeun ku <math>t</math>). Parameterisasi permukaan, leuwih ilahar digunakeun saperti dina aplikasi [[vector calculus]] saperti [[Stokes' theorem]], ngarupakeun pungsi 2 parameter, leuwih ilahar <math>(s,t)</math> or <math>(u,v)</math>.
 
Conto parameter permukaan nyaeta (capless) [[cylinder]] diberekeun ku
 
:<math>r(u,v)\equiv(x(u,v),y(u,v),z(u,v))=(a\cos u,a\sin u, v)</math>
 
Kanyataan yen gambaran silinder ieu ngarupakeun kajadian waktu hiji persamaan nu ditempo ngagambarkeun lingkatan dina bidang, nu diijinkeun keur dicokot tina [[wiktionary:arbitrary|arbitrary]] nilai ''z''.