Fungsi gamma: Béda antarrépisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
SieBot (obrolan | kontribusi)
Xqbot (obrolan | kontribusi)
m bot Nambih: ar:دالة غاما; kosmetik perubahan
Baris ka-1:
[[ImageGambar:Gamma.png|thumb]]
[[ImageGambar:Gamma_abs.png|thumb]]
Dina [[matematik]], '''fungsi gamma''' nyaeta [[Fungsi (matematik)|fungsi]] nu leuwih lega tina konsep [[factorial|faktorial]] kana [[complex number|wilangan kompleks]].
 
== Harti ==
 
Lambang ΓΓ(''z'') dumasar ka [[Adrien-Marie Legendre]]. Lamun bagean real tina wilangan kompleks ''z'' positip, mangka [[integral]]
:<math>
\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}\,e^{-t}\,dt
Baris ka-12:
:<math>\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)\,.</math>
 
Sabab &Gamma;Γ(1)&nbsp;=&nbsp;1, dina kaitan ieu ngakibatkeun yen
 
:<math>\Gamma(n+1)=n!\,</math>
 
keur sakabeh [[natural number|wilangan natural]] ''n''. Ieu bisa dipake keur ngalegaan &Gamma;Γ(''z'') jadi [[meromorphic function|fungsi meromorpik]] diartikeun keur sakabar wilangan kompleks ''z'' ial ''z''&nbsp;=&nbsp;0,&nbsp; &minus;1−1, &minus;2−2, &minus;3−3, ... ku [[analytic continuation|analisa kontinyu]].
Hal nu leuwih lega ilaharna dumasar salaku fungsi gamma.
Notasi alternatip nu kadangkala dipake nyaeta '''fungsi Pi''', nu dina watesan fungsi gamma nyaeta
Baris ka-26:
:<math>\pi(z) = {1 \over \Pi(z)}\,</math>
 
nu ngarupakeun hiji [[entire function|fungsi sakabehna]], diartikeun keur sakabeh wilangan kompleks. Yen &pi;π(''z'') ngarupakeun sakabeh nu diperlukeun anu teu mibanda kutub, mangka &Gamma;Γ(''z'') teu mibanda [[zero|nol]].
 
Bisa oge nilai keur fungsi gamma dina non-integer nyaeta
Baris ka-32:
:<math>\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}.</math>
 
Fungsi gamma mibanda hiji [[pole (complex analysis)|kutub]] orde 1 dina ''z''&nbsp;=&nbsp;&minus;''n'' keuw sakabeh [[natural number|wilangan alami]] ''n''; [[residue (complex analysis)|sesana]] diberekeun ku
 
:<math>\operatorname{Res}(\Gamma,-n)=\frac{(-1)^n}{n!}.</math>
Baris ka-40:
:<math>\Gamma(z) = \frac{e^{-\gamma z}}{z} \prod_{n=1}^\infty \left(1 + \frac{z}{n}\right)^{-1} e^{z/n}</math>
 
numana &gamma;γ ngarupakeun [[Euler-Mascheroni constant|konstanta Euler-Mascheroni]].
 
[[Bohr-Mollerup theorem|TeoremaBohr-Mollerup]] nangtukeun yen antara sakabeh fungsi dilegaan ku fungsi faktorial kana wilangan riil positip, ngan lamun fungsi gamma ngarupakeun log-convex.
Baris ka-48:
Dina integral di luhur, nu ngahartikeun fungsi gamma, watesan integralna geus ditangtukeun.
[[incomplete gamma function|Fungsi gama nu teu lengkep]] ngarupakeun fungsi nu ditangtukeun ku nuturkeun wates luhur atawa handap tina integral jadi variabel.
 
[[Kategori:Matematika]]
 
Turunan logaritma fungsi gamma disebutna [[digamma function|fungsi digamma]].
 
== Tempo oge ==
*[[Fungsi beta]].
*[[Stirling's approximation]]
Baris 69 ⟶ 66:
* [http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html Gamma function at MathWorld].
 
[[Kategori:Matematika]]
 
[[ar:دالة غاما]]
[[bs:Gama funkcija]]
[[cs:Gama funkce]]