Béda révisi "Variabel acak"

26 bita dipupus ,  12 tahun yang lalu
m
bot Nambih: sl:Slučajna spremenljivka; kosmetik perubahan
m (bot Nambih: scn:Variabbili aliatoria)
m (bot Nambih: sl:Slučajna spremenljivka; kosmetik perubahan)
'''Variabel acak''' bisa disebut hasil operasi analisa numerik non-deterministik atawa "nga-bentuk" percobaan non deterministik keur ngahasilkeun hasil [[random|acak]]. Conto, ngagorolongkeun duit receh jeung ngarekam hasilna dina variabel random nu hasilna { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Milih jalma sacara acak jeung ukur jangkungna ngarupakeun conto sejen tina variabel acak.
 
Sacara matematik, variabel acak diartikeun hiji [[measurable function|fungsi ukuran]] tina [[probability space|rohangan probabiliti]] keur [[aljabar sigma|ukuran rohangan]]. Ukuran rohangan nyaeta nilai variabel ruang nu mungkin, umumna dicokot keur dijadikeun [[real number|wilangan riil]] nu mibanda [[Borel algebra|Borel σσ-algebra]], sarta bakal salawasna dipake dina ieu ensiklopedia, iwal tina dina hal husus.
 
=== Fungsi Distribusi ===
 
Lamun variabel acak ''X'':ΩΩ->'''R''' aya dina ruang probabiliti (ΩΩ, ''P'') diberekeun, urang bisa nanyakeun saperti kieu "Sabaraha mungkin nilai ''X'' leuwih gede tinimbang 2?". Ieu sarua jeung kamungkinan kajadian {''s'' dina ΩΩ : ''X''(''s'') > 2} nu salawasna ditulis P(''X'' > 2) keur nyingketna.
 
Sakabeh rekaman rentang hasil kamungkinan tina nilai-real variabel random ''X'' bakal ngahasilkeun [[probability distribution|sebaran probabilitas]] ''X''. Sebaran kamungkinan "poho" ngeunaan bagean ruang probabiliti dipake keur ngartikeun ''X'' jeung ngan direkam dina variasi nilai ''X''. Saperti sebaran kamngkinan salawasna kawengku dina [[cumulative distribution function|fungsi kumulatif sebaran]]
:<math>F_X(x) = \operatorname{P}(X < x)</math>
 
sarta kadangkala make oge [[probability density function|fungsi probabilitas densitas]]. Dina watesan [[measure theory|teori ukuran]], dipake variabel acak ''X'' keur "dorong-hareup" ukuran ''P'' dina &Omega;Ω kana ngukur d''F'' dina '''R'''.
Dina kaayaan ruang probabiliti &Omega;Ω ngarupakeun alat tenis dipake keur ngajamin ayana variabel acak sarta kadang-kadang keur nyusunna. Dina kaperluan praktis, leuwih ilahar dina sakabeh ruang &Omega;Ω sarta nyimpen hiji ukuran dina '''R''' nu nangtukeun ukuran 1 ka sakabeh garis rill, contona dipake dina sebaran probabiliti keur gaganti variabel acak.
 
=== Fungsi variabel acak ===
 
Lamun urang ngabogaan variabel random ''X'' on &Omega;Ω jeung hiji [[measurable function|fungsi ukuran]] ''f'':'''R'''->'''R''', maka ''Y''=''f''(''X'') oge jadi variabel random dina &Omega;Ω, salila fungsi komposisi ukuran bisa diukur. Sababaraha prosedur ngijinkeun keur ngarobah tina ruang probabiliti (&Omega;Ω,P) kana ('''R''',dF<sub>''X''</sub>) bisa dipake keur nangtukeun sebaran probabiliti ''Y''.
Fungsi sebaran kumulatif ''Y'' nyaeta
 
:<math>F_Y(y) = \operatorname{P}(f(X) < y).</math>
 
==== Conto ====
 
Anggap ''X'' nilai-riil variabel acak sarta anggap ''Y'' = ''X''<sup>2</sup>. Mangka,
:<math>F_Y(y) = \operatorname{P}(X^2 < y).</math>
 
Lamun ''y'' < 0, mangka P(''X''<sup>2</sup> &le; ''y'') = 0, mangka
 
:<math>F_Y(y) = 0\qquad\hbox{if}\quad y < 0.</math>
 
Lamun ''y'' &ge; 0, mangka
 
:<math>\operatorname{P}(X^2 < y) = \operatorname{P}(|X| < \sqrt{y})
==== Sarua dina mean ====
 
Dua variabel acak ''X'' jeung ''Y'' ''sarua dina mean ka-p'' lamun momen ka-''p'' |''X'' &minus; ''Y''| sarua jeung enol, nyaeta,
 
:<math>\operatorname{E}(|X-Y|^p) = 0.</math>
=== Conto ===
 
Di handap ieu ngarupakeun conto tina integer random i, 1 &le; i &le; 100:
 
17 12 17 89 64
 
----
=== Tempo ogé ===
* [[discrete random variable]], [[continuous random variable]], [[probability distribution]], [[randomness]], [[random vector]], [[random function]], [[generating function]]
 
[[scn:Variabbili aliatoria]]
[[simple:Random variable]]
[[sl:Slučajna spremenljivka]]
[[sv:Stokastisk variabel]]
[[tr:Rassal değişken]]
18

éditan