Sebaran-t student: Béda antarrépisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
m bot Nambih: sl:Študentova t porazdelitev |
Xqbot (obrolan | kontribusi) m bot Ngarobih: it:Distribuzione t di Student; kosmetik perubahan |
||
Baris ka-1:
Dina [[kamungkinan]] jeung [[statistik]], '''sebaran-<var>t</var>''' atawa ''' sebaran Student''' loba digunakeun keur nga-estimasi [[nilai ekspektasi|mean]] tina populasi [[sebaran normal|nu kasebar sacara normal]] dina waktu ukuran sampelna leutik.
Asal tiori ngeunaan sebaran-''t'' mimiti dipublikasi dina taun 1908 ku [[William Sealey Gosset]] dina paper nu ditulis pseudonym '''''Student'''''. Tiori Tes-''t'' sarta hal nu pakait leuwih dipikaharti dina tulisan-tulisan [[Ronald A. Fisher|R.A. Fisher]], nu nyebut ieu sebaran ku "Student's distribution".
Baris ka-5:
Student's distribution loba digunakeun lamun (saperti digunakeun dina statistik praktis) populasi [[simpangan baku]] teu dipikanyaho sarta bakal di-estimasi tina data. Dina buku teksbook dijelaskeun yen simpangan baku lamun dipikanyaho aya dua tipe nyaet: (1) dina hal ukuran sampel kacida gedena yen salah sahiji keur nganyahokeun simpangan baku tina data ku cara nga-estimasi [[varian]] lamun varian pasti, jeung (2) keur ngagambarkeun alesan sacara matematik, numana masalah estimasi simpangan baku kadangkadal "diabaikan" sabab lain ngarupakeun hal anu kudu dijelaskeun ku pangarang atawa instruktur.
== Kumaha sebaran-''t'' student loba dipake ==
Anggap ''X''<sub>1</sub>, ..., ''X''<sub>''n''</sub> ngarupakeun [[variabel acak]] [[statistical independence|bebas]] nu kasebar normal mibanda nilai harepan
:<math>\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n</math>
Baris ka-15:
:<math>S_n^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}_n\right)^2</math>
dijadikeun "sample variance".
:<math>Z=\frac{\overline{X}_n-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}</math>
ngarupakeun sebaran normal nu mibanda mean 0 sarta variance 1.
:<math>T=\frac{\overline{X}_n-\mu}{S_n/\sqrt{n}}</math>
Baris ka-27:
:<math>f(t) = \frac{\Gamma((\nu+1)/2)}{\sqrt{\nu\pi\,}\,\Gamma(\nu/2)} (1+t^2/\nu)^{-(\nu+1)/2}</math>
numana
Sebaran ''T'' eta ayeuna disebut '''sebaran'''-'''''t''.
Parameter
heunteu gumantungna ieu sebaran kana nilai
== Kumaha cara make sebaran ''t''-student ==
Interval dina titik ahir nyaeta
Baris ka-38:
:<math>\overline{X}_n\pm A\frac{S_n}{\sqrt{n}}</math>
numana ''A'' nyaeta pendekatan titik-persentasi sebaran -''t'', ngarupakeun [[interval kapercayaan]] keur
Hasil ieu digunakeun dina [[Student's t-test|Student's ''t''-test]]: beda antara dua sampel mean tina dua sebaran normal bakal mibanda kasebar sacara normal, sebaran-''t'' bisa digunakeun keur ngetes beda ieu nu sacara alesan statistik bisa diperkirakeun bakal jadi nol.
Baris ka-46:
Tempo [[prediction interval]] keur conto sejen nu make distribusi ieu.
== Tiori lanjutan ==
Hasil Gosset's bisa netepkeun hal nu leuwih umum. (Keur conto tempo Hogg and Craig, Bagean 4.4 and 4.8.) Anggap ''Z'' ngabogaan [[sebaran normal]] nu mibanda mean 0 sarta variance 1. Anggap ''V'' ngabogaan [[sebaran chi-kuadrat]] nu mibanda
:<math> \frac{Z}{\sqrt{V/\nu\ }} </math>
ngabogaan sebaran-''t'' nu mibanda
Keur sebaran-''t'' nu mibanda
nilai ekspektasi 0,
sarta [[varian]]
[[Fungsi sebaran kumulatif]] dijelaskeun dina
Baris ka-70:
:<math>x = \frac{1}{1+t^2/\nu}.</math>
Sebaran-''t'' aya hubunganna jeung [[sebaran-F]] nyaeta: nilai kuadrat ''t'' nu mibanda
Sakabeh fungsi probability density sebaran-''t'' digambarkeun dina bentuk bel salaku variabel [[sebaran normal]] nu mibanda nilai mean 0 sarta varian 1, iwal ti ngabogaan nilai nu leuwih handap sarta ngalegaan bentuk belna. Salaku jumlah tingkat kabebasan anu nambahan, sebaran-''t'' ngadeukeutan sebaran normal nu mibanda nilai mean 0 sarta varian 1.
Gambar di handap ieu nunjukeun densitas sebaran-''t'' dina kaayaan beuki naekna nilai
Sebaran normal ditempokeun dina garis biru keur perbandingan.
Catetan yen sebaran-''t'' (garis beureum) jadi rapet jeung sebaran normal lamun
Keur
<center>
Baris ka-83:
<caption>Density of the ''t''-distribution for 1, 2, 3, 5, 10, and 30 df</caption>
<tr> <td> [[
<tr> <td> [[
</table>
</center>
== Sumber sejen ==
* "Student" (W.S. Gosset) (1908) The probable error of a mean. ''Biometrika'' 6(1):1--25.
Baris ka-101:
* [http://members.aol.com/jeff570/s.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (S)] ''(Remarks on the history of the term "Student's distribution")''
[[
[[ar:توزيع ستيودنت الاحتمالي]]
Baris ka-113:
[[fr:Loi de Student]]
[[he:התפלגות t]]
[[it:
[[ja:T分布]]
[[nl:Studentverdeling]]
| |||