Wikipédia

Fungsi gamma: Béda antarrépisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Éditan saméméhnaÉditan salajengna →
Konten dihapus Konten ditambahkan
Visual (béta)Téks wiki
Addbot (obrolan | kontribusi)
17.752 suntingan
m Bot: Migrating 1 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q190573 (translate me)
Ilhambot (obrolan | kontribusi)
Bot
20.027 suntingan
m Ngarapihkeun éjahan, replaced: oge → ogé (2), nyaeta → nyaéta (5), rea → réa, ngarupakeun → mangrupa (5), yen → yén (3), dipake → dipaké (2), ea → éa using AWB
Baris ka-1:
[[Gambar:Gamma.png|thumb]]
[[Gambar:Gamma_abs.png|thumb]]
Dina [[matematik]], '''fungsi gamma''' nyaetanyaéta [[Fungsi (matematik)|fungsi]] nu leuwih lega tina konsep [[factorial|faktorial]] kana [[complex number|wilangan kompleks]].
 
== Harti ==
 
Lambang Γ(''z'') dumasar ka [[Adrien-Marie Legendre]]. Lamun bageanbagéan real tina wilangan kompleks ''z'' positip, mangka [[integral]]
:<math>
\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}\,e^{-t}\,dt
</math>
pasti konvergen. Migunakeun [[integration by parts|integral parsial]], bisa ditembongkeun yenyén
:<math>\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)\,.</math>
 
Baris ka-16:
:<math>\Gamma(n+1)=n!\,</math>
 
keur sakabeh [[natural number|wilangan natural]] ''n''. Ieu bisa dipakedipaké keur ngalegaan Γ(''z'') jadi [[meromorphic function|fungsi meromorpik]] diartikeun keur sakabar wilangan kompleks ''z'' ial ''z''&nbsp;=&nbsp;0,&nbsp; −1, −2, −3, ... ku [[analytic continuation|analisa kontinyu]].
Hal nu leuwih lega ilaharna dumasar salaku fungsi gamma.
Notasi alternatip nu kadangkala dipakedipaké nyaetanyaéta '''fungsi Pi''', nu dina watesan fungsi gamma nyaetanyaéta
 
:<math>\Pi(z) = \Gamma(z+1) = z\Gamma(z).</math>
 
Kadangkala ogeogé manggihkeun
 
:<math>\pi(z) = {1 \over \Pi(z)}\,</math>
 
nu ngarupakeunmangrupa hiji [[entire function|fungsi sakabehna]], diartikeun keur sakabeh wilangan kompleks. Yenyén π(''z'') ngarupakeunmangrupa sakabeh nu diperlukeun anu teu mibanda kutub, mangka Γ(''z'') teu mibanda [[zero|nol]].
 
Bisa ogeogé nilai keur fungsi gamma dina non-integer nyaetanyaéta
 
:<math>\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}.</math>
Baris ka-36:
:<math>\operatorname{Res}(\Gamma,-n)=\frac{(-1)^n}{n!}.</math>
 
Bentuk kakali fungsi gamma saterusna nyaetanyaéta valid keur sakabeh wilangan kompleks ''z'' nu lain integer non-positip:
 
:<math>\Gamma(z) = \frac{e^{-\gamma z}}{z} \prod_{n=1}^\infty \left(1 + \frac{z}{n}\right)^{-1} e^{z/n}</math>
 
numana γ ngarupakeunmangrupa [[Euler-Mascheroni constant|konstanta Euler-Mascheroni]].
 
[[Bohr-Mollerup theorem|TeoremaBohr-Mollerup]] nangtukeun yenyén antara sakabeh fungsi dilegaan ku fungsi faktorial kana wilangan riil positip, ngan lamun fungsi gamma ngarupakeunmangrupa log-convex.
 
== Kaitan jeung fungsi sejen ==
 
Dina integral di luhur, nu ngahartikeun fungsi gamma, watesan integralna geus ditangtukeun.
[[incomplete gamma function|Fungsi gama nu teu lengkep]] ngarupakeunmangrupa fungsi nu ditangtukeun ku nuturkeun wates luhur atawa handap tina integral jadi variabel.
Turunan logaritma fungsi gamma disebutna [[digamma function|fungsi digamma]].
 
Baris ka-57:
 
* M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. ''Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables''. New York: Dover, 1972. ''(See Chapter 6.)''
 
* G. Arfken and H. Weber. ''Mathematical Methods for Physicists''. Harcourt/Academic Press, 2000. ''(See Chapter 10.)''
 
* W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, and W.T. Vetterling. ''Numerical Recipes in C''. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1988. ''(See Section 6.1.)''
 
Dicomot ti "https://su.wikipedia.org/wiki/Fungsi_gamma"