Béda révisi "Informasi Fisher"

m
Ngarapihkeun éjahan, replaced: oge → ogé , nyaeta → nyaéta (6), make → maké , ngarupakeun → mangrupa (16), yen → yén (5), dipake → dipaké (3), ea → éa, kusabab → ku sabab, kabeh → kabéh (2), bebas → bébas (4),...
m
m (Ngarapihkeun éjahan, replaced: oge → ogé , nyaeta → nyaéta (6), make → maké , ngarupakeun → mangrupa (16), yen → yén (5), dipake → dipaké (3), ea → éa, kusabab → ku sabab, kabeh → kabéh (2), bebas → bébas (4),...)
Dina [[statistik]], '''informasi Fisher''' ''I''(θ), nyaetanyaéta [[information|informasi]] [[variabel acak]] nu bisa diobservasi mawa kanyaho ngeunaan parameter nu teu ka observasi θ nu gumantung kana [[probability distribution]] ''X'', ngarupakeunmangrupa [[score (statistics)|score]] [[varian]]. Sabab skor [[expectation]] nyaetanyaéta nol, bisa dituliskeun salaku
 
:<math>
</math>
 
numana ''f'' ngarupakeunmangrupa [[probability density function]] variabel random ''X''.
Informasi Fisher saterusna ngarupakeunmangrupa ekspektasi kuadrat tina skor. Variabel random mawa informasi Fisher nu luhur nu ngakibatkeun nilai mutlak skor ogeogé jadi luhur (inget yenyén skor ekspektasi nyaetanyaéta nol).
 
Konsep ieu dipakedipaké keur ngahargaan ka ahli genetis jeung statistikawan [[Ronald Fisher]].
 
Catetan yenyén informasi nu dihartikeun di luhur lain fungsi tina observasi sabageansabagéan, salaku variabel ''X'' geus ngabogaan ''average''. Konsep informasi gampang dipakedipaké keur ngabandingkeun dua metoda observasi dina proses random nu sarua.
 
Informasi saperti nu geus dihartikeun di luhur bisa ditulis dina bentuk
\right]
</math>
sarta saterusna log ekspektasi ngarupakeunmangrupa turunan kadua ti ''X'' nu pakait jeung ''&theta;''. Informasi saterusna geus katempo ngarupakeunmangrupa ukuran "kaseukeutan" nu ngadukung kurva deukeut kana [[maximum likelihood|maximum likelihood estimate]] ''&theta;''. Kurva dukungan nu "Kodol" (nu ngabogaan nilai minimum deet) bakal ngabogaan turunan ekspektasi kadua nu lemah, sarta saterusna informasi nu lemah; sabalikna bentuk nu seukeut bakal ngabogaan nilai turunan kadua nu luhur sarta saterusna nilai informasi nu luhur.
 
Informasi ngarupakeunmangrupa tambahan, dina hal ieu informasi dicokot tina dua eksperimen [[independent]], ngarupakeunmangrupa jumlah tina etaéta informasi:
 
:<math>
</math>
 
Hal ieu kusababku sabab jumlah varian dua variabel random bebasbébas ngarupakeunmangrupa jumlah etaéta varian. Hal ieu nuturkeun yenyén informasi dina ukuran sampel random ''n'' nyaetanyaéta ''n'' kali dina ukuran hiji sampel(lamun etaéta observasi bebasbébas).
 
Informasi ieu disaratkeun ku [[sufficiency (statistics)|sufficient statistic]] nyaetanyaéta sarua jeung sampel ''X''. Ieu geus katempo ku makemaké kriteria faktorisasi Fisher keur kacukupan statistis. Lamun ''T(X)'' cukup keur &theta;, mangka
 
:<math>
</math>
 
keur sababaraha fungsi ''g'' jeung ''h'' (tempo [[sufficient statistic]] keur katerangan leuwih lengkep). Dina kanyataanna persamaan informasi nuturkeun bentuk
 
:<math>
</math>
 
(numana ieu kasus sabab ''h''(''X'') ngarupakeunmangrupa &theta;) bebasbébas sarta harti keur informasi information diberekeundibérékeun di luhur. Leuwih umum, lamun ''T=t(X)'' ngarupakeunmangrupa [[statistic]], mangka
 
:<math>
I_T(\theta)\leq I_X(\theta)
</math>
nu sarua lamun jeung lamun ''T'' ngarupakeunmangrupa kacukupan statistik.
 
[[Cram&eacute;r-Rao inequality]] netepkeun yenyén informasi Fisher bolak balik ngarupakeunmangrupa water handap dina varian keur unggal ''unbiased estimator'' &theta;.
 
===Conto===
 
Informasi dipiboga dina ''n'' [[Bernoulli trial]] bebasbébas, nu unggal probabiliti sukses ''&theta;'' bisa diitung siga di handap ieu. Runduyannana, ''a'' ngagambarkeun jumlah sukses , ''b'' jumlah gagal, sarta ''n=a+b'' ngarupakeunmangrupa jumlah sakabehsakabéh percobaan.
 
:<math>
::<math>=\frac{n}{\theta(1-\theta)}</math>
 
Garis kahiji sakadar ngahartikeun informasi; kadua migunakeun kanyataan kandungan informasi dina kacukupan statistik saru jeung etaéta sampel sorangan; garis katilu ngan perluasan watesan [[logarithm|log]] (jeung ngaleungitkeun konstant), kaopat jeung kalima ngan proses diferensiasi wrt ''&theta;'', kagenep ngagantikeun ''a'' jeung ''b'' ku ekspektasina , sarta katujuh ngarupakaeun manipulasi aljabar.
 
Hasil kabehannanakabéhannana, nyaetanyaéta
:<math>
I(\theta)=\frac{n}{\theta(1-\theta)}</math>
 
bisa katempo yenyén dumasar kana ekspektasi, saprak ngarupakeunmangrupa varian bolak balik tian jumlah ''n'' Bernoulli variabel random.
 
Dina kasus paramete &theta; ngarupakeunmangrupa nilai vektor, informasi ngarupakeunmangrupa harti-positip tina matriks, nu dihartikeun sameter dina parameter ruang; akibatna [[differential geometry]] dipakedipaké dina ieu topik. Tempo [[Fisher information metric]].
 
[[CategoryKategori:Statistika]][[Category:Information theory]]
[[Kategori:Information theory]]
18.254

éditan