Gerak muter nyaéta gerak hiji barang anu nyieun jalur liliwatan mangrupa bunderan nu ngalingkung hiji titik nu tetep. sangkan hiji barang bisa gerak muter, ieu barang merlukeun ayana gaya anu bakal mengkolkeun barang kasebut nuju ka puseur bunderan. Gaya ieu dingaranan gaya séntripétal. Hiji gerak muter beraturan (merenah) bisa disebut ogé gerak digancangkeun merenah, lantaran perlu ayana hiji pacepetan (akselerasi) anu gedéna tetep kalayan tujuan anu robah, anu ngabalukarkeun robahna tujuan gerak hiji barang sangkan ngaliwatan jalur anu ngawangun bunderan Richard S. Westfall, Circular Motion in Seventeenth-century Mechanics, Isis, Vol. 63, No. 2. (Jun., 1972), pp. 184-189..

Gerak muter.

Diménsi pikeun gerak muter

édit

Diménsi-diménsi anu ngagambarkeun hiji gerak muter nyaéta sudut, laju sudut sarta akselérasi sudut anu masing-masing dilambangkeun ku  ,   sarta  . Diménsi-diménsi ieu lamun dianalogikan jeung gerak liniér sarimbag jeung posisi, laju sarta akselérasi anu masing-masing dilambangkeun ku  ,   sarta  .

Diménsi gerak lempeng jeung gerak muter
Gerak lempeng Gerak muter
Diménsi Hijian (SI) Diménsi Hijian (SI)
poisisi   m sudut   rad
laju   m/s laju sudut   rad/s
akselérasi   m/s2 akselérasi sudut   rad/s2
- - perioda   s
- - radius   m

Diférensiasi jeung integrasi

édit

Diménsi-diménsi gerak muter mibanda hubungan dina prosés integrasi jeung diférensiasi.

 
 
 

Hubungan antara diménsi sudut jeung tangénsial

édit

Antara diménsi gerak liniér jeung gerak muter aya hiji hubungan ngaliwatan   husus pikeun komponén tangénsial, nyaéta

 

Perhatikeun yén di dieu dipaké   anu didéfinisikan sabagé jarak anu diliwatan atawa sisi gondéwa anu geus diliwatan salila hiji selang waktu sarta lain ngan posisi dina hiji waktu, nyaéta

 

pikeun hiji selang waktu singket atawa sudut anu heureut.

Rupa-rupa gerak muter

édit

Gerak muter bisa dibédakeun jadi dua rupa dumasar kana kasarageman laju sudutna  , nyaéta:

  • gerak muter beraturan (merenah), sarta
  • gerak muter robah beraturan (merenah).

Gerak muter merenah

édit

Gerak muter merenah nyaéta gerak muter kalawan laju sudut   nu tetep. Harga laju sudut bisa dibeunangkeun ku cara ngabagi laju tangénsial   ku radius puteran  

 

Arah tujuan laju liniér   dina gerak muter merenah sok nyigeung jalur liliwatan, anu hartina arah tujuanana sarua jeung arah tujuan laju tangénsial  . Tetepna harga laju   alatan tina tetepna harga  . Sajaba ti éta, aya ogé akselérasi radial   anu hargana tetep sarta arah tujuanana anu robah. Akselérasi ieu disebut akselérasi séntripétal, di mana arah tujuanana sok ngarah puseur bunderan.

 

Lamun   nyaéta waktu anu diperlukeun pikeun ngabéréskeun hiji puteran sapinuhna dina jalur bunderan  , mangka bisa ogé dituliskeun

 

Kinematika gerak muter beraturan nyaéta

 

di mana   mangrupa sudut anu diliwatan salila hiji waktu  ,   mangrupa sudut awal sarta \omega\! mangrupa laju sudut (anu tetep hargana).

Gerak muter robah merenah

édit

Gerak muter robah merenah nyaéta gerak muter kalawan laju sudut   nu tetep. Dina gerak ieu aya akselérasi tangensial   (anu dina hal ieu sarua jeung akselérasi liniér) anu nyigeung jalur kuliling bunderan (pahapit jeung arah tujuan laju tangénsial  ).

 

Kinematika GMBB nyaéta

 
 
 

di mana   nyaéta akselérasi sudut anu hargana tetep sarta   nyaéta laju sudut awal.

Persamaan paramétrik

édit

Gerak muter bisa ogé dinyatakeun dina persamaan paramétrik kalawan leuwih tiheula ngadéfinisikeun:

  • titik mimiti gerak dipigawé  
  • laju sudut puteran   (anu hartina hiji GMB)
  • puseur bunderan  

pikeun saterusna dijieun persamaanna Chapter 22 Parametric Equation,, Department of Mathematics, University of Washington, Math 124 Materials (Autumn), ch 22, pp. 308 Archived 2006-09-03 di Wayback Machine..

Hal kahiji anu kudu dipigawé nyaéta ngitung radius liliwatan   :

 

Sanggeus meunang harga radius liliwatan, persamaan bisa dituliskeun:

 
 

jeung dua konstanta   sarta   anu masih kudu ditangtukeun hargana. Kalawan pasaratan saméméhna, nyaéta dipikanyahona harga  , mangka bisa ditangtukeun harga   sarta  :

 
 

Perlu dipikanyaho yén sabenerna

 

alatan mangrupa sudut mimiti gerak muter.

Hubungan antar diménsi liniér jeung angular

édit

Ku ngagunakeun persamaan paramétrik, geus diwatesan yén diménsi liniér anu dipaké saukur diménsi tangensial atawa ngan komponén véktor dina arah tujuan sudut, anu hartina euweuh komponén véktor dina arah tujuan radial. Ku watesan ieu, hubungan antara diménsi liniér (tangensial) sarta sudut bisa kalawan gampang ditimukeun.

Laju tangensial sarta laju sudut

édit

Laju liniér total bisa katimu ngaliwatan persamaan:

 

sarta alatan watesan impleméntasi persamaan paramétrik dina gerak muter, mangka

 

kalawan

 
 

dihasilkeun

 
 

ku kituna

 
 
 

Akselerasi tangensial jeung laju sudut

édit

Ku cara anu sarua jeung nu saméméhna, akselérasi liniér total bisa katimu ngaliwatan persamaan:

 

sarta alatan watesan impleméntasi persamaan paramétrik dina gerak muter, mangka

 

kalawan

 
 

dihasilkeun

 
 

ku kituna

 
 
 

Laju sudut henteu tetep

édit

Persamaan paramétrik bisa ogé dipaké lamun gerak muter GMBB, atawa lain deui GMB kalawan ayana laju sudut anu robah merenah (atawa ayana akselérasi). Léngkah-léngkah anu sarua bisa dipigawé di dieu, tapi perlu diinget yén

 

kalawan   laju sudut sarta   laju sudut awal. Penurunan GMBB ieu baris jadi saeutik leuwih rumit dibandingkeun dina kasus GMB di luhur.

Persamaan paramétrik di luhur, bisa dituliskeun dina wangun anu leuwih umum, nyaéta:

 
 

di mana   nyaéta sudut anu diliwatan dina hiji waktu. Kawas geus disebutkeun di luhur ngeunaan hubungan antara  ,   jeung   ngaliwatan prosés integrasi sarta diférensiasi, mangka dina kasus GMBB hubungan-hubungan kasebut mutlak diperlukeun.

Laju sudut

édit

Ku ngagunakeun aturan ranté dina ngalakonan diférensiasi posisi ti persamaan paramétrik katimu:

 
 

kalawan

 

Bisa dibuktikeun yén

 

sarua jeung kasus dina GMB.

Akselerasi total

édit

Diférensiasi laju liniér dumasar waktu satuluyna ngahasilkeun

 
 

anu bisa disederhanakan jadi

 
 

Saterusna

 

anu umumna dituliskeun Ian Burley, Meg Carrington, Randy Kobes, Gabor Kunstatter, Centripetal Acceleration, IUN/FYDE Introductory Physics Notes, circ:node6 Archived 2018-09-23 di Wayback Machine, University of Winnipeg, 10/9/1997.

 

kalawan

 

anu mangrupa akselérasi sudut, sarta

 

anu mangrupa akselérasi séntripétal. Sélér séntripétal ieu mecenghul alatan obyék kudu dipéngkolkeun atawa lajuna kudu dirobah ku kituna gerak nuturkeun liliwatan bunderan.

Gerak robah merenah

édit

Gerak muter bisa ditoong minangka gerak robah merenah. Bédakeun jeung gerak lempeng robah merenah (GLBB). Konsép laju anu robah sakapeung ngan dipahaman dina robahan badagna, dina gerak muter merenah (GMB) gedéna laju nyaéta tetep, tapi arah tujuanana anu robah sacara merenah, bandingkeun jeung GLBB anu arah tujuanana tetep tapi gedé lajuna anu robah merenah.

Gerak robah merenah
LAju GLBB GMB
Gedé robah tetep
Arah tujuan tetep robah