Wikipédia

Dérét Fourier: Béda antarrépisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Éditan saméméhnaÉditan salajengna →
Konten dihapus Konten ditambahkan
Visual (béta)Téks wiki
Legobot (obrolan | kontribusi)
2.262 suntingan
m Bot: Migrating 2 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q179467 (translate me)
m Ngarapihkeun éjahan, replaced: mangrupakeun → mangrupa (4), ngarupakeun → mangrupa, eo → éo, dimana → di mana (4), bentukna → wangunna using AWB
Baris ka-3:
Gagasan Fourier waktu harita nyaéta ngajadikeun modél sumber panas anu rumit jadi gabungan (atawa [[kombinasi liniér]]) gelombang-glombang sinus jeung kosinus basajan, sarta nulis jawabanana minangka gabungan jawaban-jawaban persamaan nu basajan kasebut (jawaban-jawaban eigen). Kombinasi liniér ieu disebut dérét Fourier.
 
Sanajan gagasan awalna nyaéta pikeun ngajawab [[persamaan panas]], satuluyna jadi jelas yén téknik-téknik sarupa bisa diterapkeun kana karéréaan masalah matematika jeung fisika. Hasil dasarna kacida gampang dipikangartina ku cara ngagunakeun téori modéren.
 
Dérét Fourier réa dimangfaatkeun dina [[téhnik listrik]], analisis [[osilasi|geteran]], [[akustika]], [[optika]], [[pamrosésan sinyal]], [[pamrosésan citra]], jeung sajabana.
Baris ka-36:
=== Rumus Fourier pikeun fungsi périodik <math>2\pi</math> ku cara ngagunakeun fungsi-fungsi sinus jeung kosinus ===
 
Pikeun hiji fungsi périodik 2&pi ''x''(t), angka-angka
 
:<math>a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} x(t) \cos(nt)\, dt</math>
Baris ka-46:
disebut koéfisién Fourier tina ''x''. [[Pajumlahan tanpa wates]]
 
:<math>x(t) = \frac{a_0}{2} +\sum_{n=1}^{\infty}[a_n \cos(nt) + b_n \sin(nt)]</math>
 
mangrupakeunmangrupa '''dérét Fourier''' pikeun ''x'' dina interval [-π,π]. Dérét Fourier henteu kudu konvergén (ngurucut).
 
=== Conto: hiji dérét Fourier basajan ===
Baris ka-57:
 
:<math>x(t) = t, \quad \mathrm{for} \quad -\pi < t < \pi,</math>
:<math>x(t + 2\pi) = x(t), \quad \mathrm{for} \quad -\infty < t < \infty.</math>
 
Dina hal ieu, koéfisien Fourier ditangtukeun ku cara kieu:
Baris ka-77:
[[Gambar:Fourier heat in a plate.png|thumb|right|Distribusi panas dina hiji pelat métal, ngagunakeun métoda Fourier]]
 
Urang bisa ningali yén dérét Fourier tina fungsi urang nu awal katémbong jauh leuwih basajan batan rumus ''x''(''t'')=''t''. Sanajan loba conto panerapanana, di dieu ngan ditémbongkeun conto tina itungan nu dumasar kana motivasi Forier ngajawab persamaan panas. Contona, coba tempo hiji pelat métal nu bentuknawangunna segi opat nu sisi-sisina π méter, kalayan koordinat <math>(x,y) \dina [0,\pi] \kali [0,\pi]</math>. Lamun euwueh sumber panas dina jero pelat, sarta lamun tilu ti opat sisi kasebut tetep dina 0 darajat [[celsius]], samentara sisi nu kaopat, nu digambarkeun ku ''y''=π, tetep dina gradién suhu ''T''(''x'',π) = ''x'' darajat celsius, pikeun ''x'' dina (0,π), mangka urang bisa nempo yén distribusi panas stasionér (atawa distribusi panas dina sawatara waktu nu lila geus kaliwat) dinyatakeun ku
 
:<math>T(x,y) = 2\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n} \sin(nx) {\sinh(ny) \over \sinh(n\pi)}.</math>
Baris ka-85:
==Vérsi modéren nu ngagunakeun éksponénsial kompléks ===
 
Ku cara ngagunakeun [[rumus Euler]], <math>e^{jn\omega_o t}=\cos(n \omega_o t)+j\sin(n \omega_o t)</math>, dimanadi mana <math>j</math> nyaéta [[unit imajinér]], urang bisa ngagambarkeun dérét Fourier jadi rumus nu leuwih ringkes''':'''
 
Upamana waé x(t) ngarupakeunmangrupa hiji sinyal périodik kalayan périoda T<sub>o</sub>. Mangka urang ngadéfinisikeun dérét Fourier éksponénsial kompléks x(t) minangka
 
:<math>x(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{jn\omega_o t}.</math>
 
dimanadi mana <math> \omega_o = \frac{2\pi}{T_o} = 2\pi f_o </math>, nu dingaranan frékuénsi sudut fundaméntal.
 
Koéfisién-koéfisién Fourier ditetepkeun minangka''':'''
Baris ka-97:
:<math>c_n = \frac{1}{T_o}\int_{t_o}^{t_o + T_o} x(t) e^{-jn\omega_o t}\ dt.</math>
 
dimanadi mana <math>t_o</math> harga sabaraha wae.
 
 
Lamun ditetepkeun <math>t_o = -\frac{T_o}{2}</math>
Baris 112 ⟶ 111:
<math>c_n = |c| e^{j\theta_n}</math> sarta <math>c_-n = c_n^* = |c| e^{-j\theta_n}</math>
 
dimanadi mana |c_n| mangrupakeunmangrupa amplitudo, <math>\theta_n</math> mangrupakeunmangrupa sudut fase ti <math>c_n</math>, sarta tanda béntang nunjukkeun konjugat kompléks.
 
Catet yén:
Baris 128 ⟶ 127:
 
== Téoréma Parseval pikeun dérét Fourier ==
Téoréma Parseval pikeun dérét Fourier nganyatakeun yén lamun x(t) mangrupakeunmangrupa hiji sinyal périodik kalayan périoda T<sub>o</sub>, mangka
 
:<math>
Baris 140 ⟶ 139:
== Rujukan ==
 
# Hsu, Hwei P., Schaum's Outline of TheoryThéory and Problems of Analog and Digital Communications, McGraw Hill, 1993
 
[[Kategori:Matematika]]
Dicomot ti "https://su.wikipedia.org/wiki/Dérét_Fourier"