Sebaran Cauchy

Sebaran Cauchy mangrupa probability distribution nu mibanda probability density function

$f(x)={\frac {1}{s\pi [1+((x-t)/s)^{2}]}}$

di mana t nyaéta parameter lokasi jeung s nyaéta parameter skala. Kasus husus lamun t = 0 jeung s = 1 disebut standar sebaran Cauchy nu mibanda probability density function

$f(x)={\frac {1}{\pi (1+x^{2})}}.$

Sebaran Cauchy salawasna dipaké conto keur ngahartikeun sebaran nu teu mibanda mean, varian atawa moments pangluhurkeun, sanajan mode jeung median duanana dihartikeun sarua jeung nol.

Lamun U jeung V mangrupa dua sebaran normal variabel acak bébas nu mibanda nilai ekspektasi 0 jeung varian 1, saterusna rasio U/V mibanda standar sebaran Cauchy.

Lamun X₁, ..., X_n mangrupa variabel random independent, mibanda standar Cauchy, mangka sampel méan (X₁ + ... + X_n)/n sarua mibanda standar sebaran Cauchy. Ieu conto keur ngabuktikeun yén hipotesa varian terhingga dina central limit theorem teu bisa dileungitkeun (sanajan bisa digantikeun ku nu séjén, dina kasus asumsi lemah). Keur nempo yén ieu bener, itung fungsi karakteristik

$\varphi (t)=E\left(e^{it{\overline {X}}}\right)$

nu mana ${\overline {X}}$ mangrupa sampel méan.

Sebaran Cauchy mangrupa sebaran-t student nu ngan mibanda hiji tingkat kabébasan.

Sebaran Cauchy kadangkala disebut sebaran Lorentz.

Tumbu kaluar

• MathWorld Cauchy Distribution