Momen mean

Momen méan k^th (atawa k^th central moment) nilai-réal variabel acak X nyaéta kuantitas E[(X − E[X])^k], nu mana E mangrupa operator ekspektasi. Sababaraha variabel random teu mibanda mean, dina kasus momen méan teu bisa dihartikeun. Momen méan k^th salawasna dilambangkeun ku μ_k. Keur continuous univariate probability distribution nu mibanda probability density function f(x) momen méan μ nyaéta

$\mu _{k}=\left\langle (x-\langle x\rangle )^{k}\right\rangle =\int _{-\infty }^{+\infty }(x-\mu )^{k}f(x)\,dx.$

Kadangkala kacida gampangna keur koversi momen asli ka momen méan. Persamaan umum keur konversi momen asli orde-n^th ka momen méan nyaéta

$\mu _{n}=\sum _{j=0}^{n}{n \choose j}(-1)^{n-j}\mu '_{j}m^{n-j},$

nu mana m mangrupa méan sebaran, sarta momen asli dirumuskeun ku

$\mu '_{j}=\int _{-\infty }^{+\infty }x^{n}f(x)\,dx.$

Momen méan kahiji nyaéta nol. Momen méan kadua disebut varian, biasa dilambangkeun ku σ², nu mana σ ngawakilan simpangan baku. Momen méan katilu jeung kaopat ngartikeun standardized moment sacara "berurutan" dipaké keur ngartikeun skewness jeung kurtosis.

Tempo oge

moment (matematik), cumulant