Prosés Gauss

prosés Gauss (Ing. Gaussian process) mangrupa prosés stokastik {X_t}_t, nu mana unggal kombinasi linear (terhingga) tina X_t, mangrupa sebaran normal. Konsép ieu maké ngaran Carl Friedrich Gauss sabab sebaran normal kadangkala disebut ogé sebaran Gaussian distribution, sanajan Gauss lain nu mimiti nalungtik ieu distribusi. Catetan yén sababaraha pangarang (contona B. Simon dina rujukan di handap ieu) ogé nganggap yén variabel X_t miboga méan sarua jeung nol. Alternatipna, ieu prosés Gauss iff keur susunan terhingga ditempokeun ku t₁, ..., t_k

${\vec {\mathbf {X} }}_{t_{1},\ldots ,t_{k}}=(\mathbf {X} _{t_{1}},\ldots ,\mathbf {X} _{t_{k}})$

mangrupa nilai-vektor variabel random Gauss. ngagunakeun fungsi karakteristik variabel random, bisa dirumuskeun sipat Gauss saperti:{X_t}_t mangrupa Gaussian iff keur unggal susunan terhingga nunjukkeun t₁, ..., t_k nu mana riil positip σ_{l j} jeung riil μ_j mangka

$\operatorname {E} \left(\exp \left(i\ \sum _{\ell =1}^{k}t_{\ell }\ \mathbf {X} _{t_{\ell }}\right)\right)=\exp \left(-{\frac {1}{2}}\,\sum _{\ell ,j}\sigma _{\ell j}t_{\ell }t_{j}+i\sum _{\ell }\mu _{\ell }t_{\ell }\right).$

Angka σ_{l j} jeung μ_j nempokeun bakal jadi variabel kovarian jeung méan dina ieu prosés.

Prosés Wiener leuwih luas di-pelajari tinimbang prosés Gauss.

prosés Gauss bisa dipaké salaku fungsi prior probability distribution dina inferensi Bayes. Nilai kaputusan kontinyu nu mibanda prior prosés Gaussian dipikanyaho salaku régrési prosés Gauss.

Rujukan

• R. M. Dudley, Real Analysis and Probability, Wadsworth and Brooks/Cole, 1989.
• B. Simon, Functional Integration and Quantum Physics, Academic Press, 1979.

Tumbu kaluar

• Gaussian Processes: Theory and Applications
• The Gaussian Processes Web Site Archived 2004-08-03 di Wayback Machine