Véktor (rohangan)

Véktor dina matematika mangrupa diménsi nu boga arah tujuan nu tangtu. Véktor bisa digambarkeun ku sajumlah komponén nu tangtu, gumantung kana sistem anu dipaké. Conto vVektor dina matematika mangrupa besaran jeung arah nu tangtu. Vektor bisa dideskripsikan kalawan sajumlah komponén nu tangtu, gumantung ti sistem anu dipaké. Conto véktor anu kawéntar nyaéta gaya gravitasi. Gaya gravitasi henteu ngan ngabogaan gedé, tapi ogé tujuan ka puseur gravitasi bumi.

Panjang véktor

Pikeun néangan panjang hiji véktor dina rohangan euklidian tilu diménsi, bisa dipaké cara kieu:

\left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}}

Sarat saruana duan véktor

Dua véktor dingaranan sarua lamun duanana ngabogaan panjang sarta tujuan anu sarua

Kasajajaran dua véktor

Dua véktor disebut sajajar (paralel) lamun garis anu ngagambarkeun dua véktor kasebut sajajar.

Operasi véktor

Kakalian skalar

Hiji véktor bisa dikalikan jeung skalar sarta ngahasilkeun vektor ogé, véktor hasilna nyaéta:

r\mathbf {a} =(ra_{1})\mathbf {i} +(ra_{2})\mathbf {j} +(ra_{3})\mathbf {k}

Tatambahan jeung kukurangan véktor

Contona véktor a=a1i + a2j + a3k sarta b=b1i + b2j + b3k.

Hasil ti a ditambah b nyaéta:

\mathbf {a} +\mathbf {b} =(a_{1}+b_{1})\mathbf {i} +(a_{2}+b_{2})\mathbf {j} +(a_{3}+b_{3})\mathbf {k}

Kukurangan véktor ogé lumaku ku cara anu kurang leuwih sarua

Véktor hijian (unit vector)

Véktor hijian nyaéta véktor anu ngabogaan panjang 1 hijian panjang. Véktor hijian ti sahiji véktor bisa ditéang ku cara:

\mathbf {\hat {a}} ={\frac {\mathbf {a} }{\left\|\mathbf {a} \right\|}}={\frac {a_{1}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {i}} +{\frac {a_{2}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {j}} +{\frac {a_{3}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {k}}