Aturan L'Hôpital

Dina kalkulus, Aturan L'Hôpital mangrupa hiji téhnik dérivatip (turunan) anu aya gunana pikeun nangtukeun niléy limit anu ngalibatkeun bentuk teu tangtu. Palarapan (atawa palarapan deudeuieun) aturan ieu bakal ngarobah bentuk teu tangtu jadi bentuk tangtu. Ku cara éta, niléy hiji limit bisa babari ditangtukeun.

Conto palarapan aturan L'Hopital pikeun fungsi f(x) = sin(x) jeung g(x) = −0.5x. Fungsi h(x) = f(x)/g(x) teu kadéfinisi dina x = 0, namung bisa dijieun jadi hiji fungsi kontinyu dina unggal R ku cara ngadéfinisikeun h(0) = f′(0)/g′(0) = −2.

Dina bentuk anu pangbasajanna, dawuhan l’Hôpital nyatakeun yén pikeun fungsi ƒ jeung g anu bisa diturunkeun dina heuleut kabuka I, bisa jadi nyampak hiji titik c dina heuleut I anu teu kadéfinisi. Lamun

$\lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0{\text{ atau }}\pm \infty ,$ $g'(x)\neq 0$ pikeun sakur x di I kalawan x ≠ c,

jeung

$\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}$ aya,

mangka

$\lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}.$

Sajarah

Guillaume de l'Hôpital (ditulis ogé l'Hospital) ngapublikasikeun aturan ieu dina bukuna anu dipedalkeun taun 1696 anu judulna Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (basa Sunda: Analisis anu Leutik Teu Kawates pikeun Mahaman Gurat Bingkeng), buku téks kahiji dina cabang élmu kalkulus diferensial. Sanajan kitu, aturan ieu dianggap mimiti kapanggih ku matematikawan ti Swiss anu ngarana Johann Bernoulli.

Bentuk ilahar

Bentuk ilahar aturan L'hopital bisa dipaké pikeun ngaréngsékeun loba kasus. Misal c jeung L mangrupa wilangan riil anu dilegakeun (wilangan rill, teu katepi positip, atawa teu katepi négatip) tur I mangrupa heuleut kabuka anu mibanda c atawa heuleut kabuka kalawan ahiran c (pikeun limit sapihak atawa limit di teu katepi jeung c teu katepi). Fungsi f jeung g diasumsikeun bisa diturunkeun dina I, ngan kamungkinan teu bisa diturunkeun dina c, jeung $g'(x)\neq 0$ dina I ngan kamungkinan henteu dina c. Diasumsikeun ogé yén $\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}=L.$ Ku cara kitu, aturan ieu bisa dilarapkeun nalika rasio turunan mibanda jumlah katepi atawa teu katepi, ngan henteu nalika rasio turunan ngalaman fluktuasi permanen sabot x beuki ngadeukeutan ka c.

Lamun

$\lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0$

atawa

$\lim _{x\to c}|f(x)|=\lim _{x\to c}|g(x)|=\infty ,$

mangka

$\lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=L.$

Sanajan ku urang ditulis x → c, limit di luhur bisa waé mangrupa limit sapihak (x → c⁺ atau x → c⁻).

Bacaan satuluyna

• Kurnianingsih, Sri; Kuntarti, Sulistiyono (2007). Matematika SMA dan MA 2B Untuk Kelas XI Semester 2 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-503-3.  (id)

Tumbu kaluar

• l'Hôpital's rule at PlanetMath Archived 2008-10-30 di Wayback Machine

Artikel ngeunaan matematika ieu mangrupa taratas, perlu disampurnakeun. Upami sadérék uninga langkung paos perkawis ieu, dihaturan kanggo ngalengkepan.