Autocovariance

Dina statistics, deret waktu atawa signal kontinyu X_t, autocovariance nyaéta kovarian signal lawan versi ganti-waktuna sorangan. Lamun unggal tetapan dina runtuyan mibanda mean, E[X_t] = μ_t, mangka autocovariance dirumuskeun ku

$\,\gamma (i,j)=E[(X_{i}-\mu _{i})(X_{j}-\mu _{j})].\,$

nu mana E nyaéta operator ekspektasi. Lamun X_t nyaéta stationari orde-dua mangka definisi saterusna leuwih ilahar dipaké:

$\,\gamma (k)=E[(X_{i}-\mu )(X_{i-k}-\mu )].\,$

Notasi k nyaéta lobana signal nu geus diganti jeung ilaharna dipaké salaku lag. Waktu dinormalkeun ku cara ngabagi ku varianna σ² mangka autokovarian jadi autokorelasi R(k), nyaéta

$R(k)={\frac {\gamma (k)}{\sigma ^{2}}}.\,$

Sanajan kitu, sababara widang maké watesan autokovarian keur ngagantikeun autokorelasi atawa sabalikna.

Autokovarian bisa dipikanyaho salaku ukuran sabaraha ilaharna signa dina versi ganti-waktuna sorangan nu mana autokovarian σ² nembongkeun korelasi nu sampurna dina waktu lag. Normalisasi ku varian bakal aya di antara [−1, 1].

Rujukan

• P. G. Hoel (1984): Mathematical Statistics, New York, Wiley
• Lecture notes on autocovariance from WHOI Archived 2006-04-28 di Wayback Machine
• ditarjamahkeun Juli 2006