Prediksi linier

Prediksi linier mangrupa operasi matematik di mana nilai ka hareup tina digital signal mangrupa estimasi minangka fungsi linier sampel saméméhna.

Dina digital signal processing prediksi linier ilahar disebut linear predictive coding (LPC) sarta bisa ditembongkeun minangka sub susunan filter theory. Dina system analysis (sub bagéan matematik), prediksi linier bisa ditempo minangka bagian mathematical modelling atawa optimization.

Model prediksi

Nu ilahar digambarkeun nyaéta

$x'(n)=\sum _{i=1}^{p}a_{i}x(n-i)$

nu mana x_n′ mangrupa nilai prediksi tanda, x_n−i nilai saméméhna, sarta a_i koefisien prediktor. Generat kasalahan ku estimasi ieu nyaéta

$e(n)=x(n)-x'(n)$

nu mana x_n mangrupa nilai tanda sabenerna.

Persamaan ieu valid keur sakabéh tipe (hiji-dimensi) prediksi linier. bédana kapanggih dina jalan paraméter a_i nu dipilih.

Keur tanda multi-dimensi kasalahan biasana dihartikeun ku

$e(n)=||x(n)-x'(n)||$

nu mana $||.||$ mangrupa vektor norm pilihan nu cocok.

Estimasi parameter

Nu ilahar dina optimasi paraméter $a_{i}$ nyaéta kriteri root mean square nu mana disebut ogé kritéria autocorrelation. Dina métodeu ieu ngaminimalkeun nilai ekspektasi tina kuadrat kasalahan E(e²ⁿ, ngahasilkeun persamaan

$\sum _{i=1}^{p}a_{i}R(i-j)=-R(j),$

keur 1 ≤ j ≤ p, di mana R mangrupa tanda autocorrelation x_n, dihartikeun minangka

$R(i)=E\{x(n)x(n-i)\}$

Dina kasus multi-dimensi pakait jeung ngaminimalkeun norma L₂.

Persamaan di luhur disebut persamaan normal atawa Yule-Walker. Dina bentuk matriks bisa sarua jeung

$Ra=r,$

nu mana matrix autokorelasi R mangrupa Toeplitz matrix nu mibanda elemen r_i,j = R(i − j), vektor r mangrupa vektor autokorelasi r_j = R(j), sarta vektor a mangrupa vektor paraméter.

pamarekannu leuwih umum nyaéta ngaminimalkeun

$e(n)=\sum _{i=0}^{p}a_{i}x(n-i)$

nu mana umumna paraméter konstrain $a_{i}$ mibanda $a_{0}=1$ keur manggihkeun solusi trivial. Konstrain ieu ngahasilkeun prediktor nu sarua jeung di luhur ngan persamaan normal, mangka

$Ra=[1,0,...,0]^{T}$

nu mana indeks i antara 0 ka p sarta ukuran R nyaéta matriks (p+1) × (p+1).

Optimasi paraméter mangrupa topik luas sarta angka nu gedé mangrupa pendeketan séjén nu diusulkeun.

métodeu autokorelasi leuwih ilahar sarta biasa digunakeun, contona, keur speech coding dina standar GSM.

Solusi persamaan matriks Ra = r mangrupa prosés komputasi nu lumayan mahal. Gauss algorithm keur invers matrik bisa jadi mangrupa solusi heubeul tapi pamarekanieu teu epektip dipaké dina simetri R jeung r. Algoritma panggancangna ti Levinson recursion diusulkeun ku N. Levinson taun 1947, nu mangrupa solusi perhitungan bolak-balik. Pangahirna, Delsarte saparakanca ngusulkeun métodeu algoritma séjén nyaéta split Levinson recursion nu merlukeun satengah jumlah perkalian jeung pembagian. Ieu dipaké keur sipat simetri vektor paraméter diana tingkatan sub perhitungan.

Tempo oge

• prediction interval.