Gelombang sinus

Gelombang sinus atawa sinusoida mangrupa hiji fungsi anu mindeng kapanggih dina matematika, fisika, pamrosésan sinyal, audisi, téknik listrik, jeung loba widang liana deui. Wangunan paling dasarna nyaéta:

y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\theta )

anu ngagambarkeun fungsi tina waktu (t) anu nyarupaan gelombang di mana:

panyimpangan pangluhurna ti puseur osilasi = A (aka amplitudo)
frékuénsi sudut $\omega \,$ (radians per detik)
fase = θ
- Lamun fase henteu-enol, sakabéh wangunan gelombang katempo digésér waktuna saloba θ/ω detik. Harga negatif ngagambarkeun gelombang nu tinggaleun, sarta harga positif ngagambarkeun "miheulaan".

Osilasi sistem pér-massa di sabudeureun titik imbangna ngarupakeun hiji gelombang sinus.

Wangunan umum

Umumna, fungsi bisa ogé mibanda:

sahiji diménsi ruang, x (posisi), sarta frékuénsi k (katelah ogé angka gelombang)
amplitudo anu puseurna henteu-enol, D (katelah ogé DC offset)

anu katingal saperti kieu:

y(t)=A\cdot \sin(\omega t-kx+\theta )+D.\,

Angka gelombang dikaitkeun jeung frékuénsi sudut ku rumus:.

k={\omega  \over c}={2\pi f \over c}={2\pi  \over \lambda }

di mana λ mangrupa panjanggelombang, f nyaéta frékuénsi, sarta c nyaéta laju rambatan.

Rumus ieu ngagambarkeun gelombang sinus pikeun diménsi tunggal, jadi rumus umum di luhur méré amplitude gelombang dina sahiji tempat x dina waktu t sapanjang sahiji garis.

Ieu, contona, bisa dianggap harga hiji gelombang sapanjang sahiji kawat.

Conto dua-diménsi bakal ngajelaskeun amplitudo gelombang dua diménsi dina posisi (x, y) dina waktu t. Ieu, misalna, bisa dianggap harga sahiji gelombang cai dina sahiji balong satutasna sahiji batu diragragkeun kana éta cai. Sanajan conto ieu bener-bener mangrupa sahiji gelombang diménsi tilu, ieu nunjukkeun masalahna; conto anu leuwih akurat nyaéta rambatan sahiji gelombang listrik ngaliwatan papan konduksi.

Sababarah conto kajadian anu disusun ku gelombang sinus

Pola gelombang ieu mindeng kapanggih di alam, kaasup gelombang sagara, gelombang sora, sarta gelombang cahaya. Ogé, pola kasar sinusoida bisa katingal tina citakan gambar rata-rata temperatur poéan salila sataun, sanajan gambarna mungkin nyarupaan gelombang kosinus anu tibalik.

Gambar tegangan arus bulak-balik ngahasilkeun sahiji pola gelombang sinus. Kanyataannana, gambar tegangan gelombang arus saarah sistem panyaarah méré pola gelombang sinus harga mutlak, di mana gelombang tetep aya dina sisi positif sumbu-x.

Sahiji gelombang kosinus disebut sabagé "sinusoida", lantaran:

\cos(x)=\sin \left(x+{\frac {\pi }{2}}\right),

anu ogé mangrupa sahiji gelombang sinus kalayan pagéséran fase saloba п/2. Lantaran miheulaan, mindeng disebut yén fungsi kosinus miheulaan fungsi sinus atawa fungsi sinus katinggaleun ti fungsi kosinus.

Satiap gelombang nu henteu-sinusoida, saperti gelombang kotak atawa malah gelombang sora anu henteu teratur anu nyusun ucapan manusa, bisa dinyatakeun sabagé sakumpulan gelombang sinusoida kalayan perioda sarta frékuénsi anu béda-béda anu dicampurkeun babarengan. Téknik ngarobah wangunan gelombang kompléks jadi komponén-komponén sinusoidana disebut analisis Fourier.

Ceuli bisa nganyahokeun gelombang-gelombang sinus tunggal lantaran sora-sora kalayan wangunan gelombang saperti kitu kadéngé "beresih" atawa "jelas" ku manusa; sababaraha sora anu nyarupaan sahiji gelombang sinus murni nyaéta suitan, sahiji gelas kristal anu dipaksa ngageter ku cara ngelapkeun sahiji ramo baseuh sapanjang biwir gelas, sarta sora anu dihasilkeun ku sahiji garpu tala.

Pikeun ceuli manusa, sahiji sora anu disusun ku leuwih ti hiji gelombang sinus bakal kadéngé "ribut" atawa bakal ngahasilkeun harmonik anu bisa didéteksi; hal ieu bisa dijelaskeun sabagé sahiji timbre anu béda.

Deret Fourier

Dina taun 1822, Joseph Fourier, saurang ahli matematika Perancis, manggihan yén gelombang-gelombang sinusoida bisa digunakeun sabagé building block anu saderhana pikeun 'nyusun' sarta ngagambarkeun ampir sakabéh wangunan gelombang périodik. Prosésna disebut analisis Fourier, anu mangrupa alat analitis anu mangfaat dina tolab ngeunaan gelombang, aliran panas, widang ilmiah séjénna, sarta téori pamrosésan sinyal.

Tempo ogé

wangunan-wangunan gelombang sinus, kotak, segitiga, jeung huntu ragaji